속도가 왜 그렇게 정의되어 있습니까?

dts 08/20/2017. 6 answers, 2.271 views
kinematics velocity definition speed

나는 다소 기본적이고 어리석은 질문을 가지고있다. 속도가 정의 된 이유가 궁금합니다.

$ s = d / t $

물론, 방정식이 의미하는 것은 이해하기 너무 어렵지 않습니다. 그러나 dt 가 관련 될 수있는 많은 방법이 있습니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

$ s = d + t $

나는 속도를 정의하는 사람이 누구인지는 확실하지 않지만 timedistance divided 속도를 어떻게 결정할 지 궁금합니다.

5 Comments
6 DanielSank 07/30/2017
내가 1 초에 1 미터를 가면, 그 속도를 $ v라고 부릅니다. 이제 2 초안에 1 미터 가량 가면. 속도가 절반, 즉 $ v / 2 $와 같이 들리는가?
1 Wrichik Basu 07/30/2017
@dts 알았어 : 시간이있는 거리를 추가하고 싶다. [L]과 [T]. 나는 그것이 꽤지지받는다고 생각하지 않는다. 최소한 대학 수준까지 읽은 책은 비슷한 양만 추가 할 수 있다고 말합니다. 어쩌면 당신은 새로운 이론을 발견했을 것입니다.
1 Wrichik Basu 07/30/2017
@dts 속도는 속도입니다. 왜 그런지 물어볼 수 있습니다. Feynman은 Physics가 왜 항상 그 답을 찾지 못한다고 말했습니다. 왜 쿼크가 맛이 나는지 또는 전자가 근본적인 이유를 묻습니다. 그러나 이것은 어리석은 질문입니다.
8 StephenG 07/30/2017
그것은 definition 입니다. 왜 정의에 대한 이유가 없습니다. "wibble"을 "foo"를 "bar"로 나눈 값으로 정의하면 정의에 불과합니다. 속도는 단지 우연한 정의가 될뿐입니다. 단위가 다른 양을 추가하는 것은 의미가 없습니다.
5 WillO 07/31/2017
또한, 왜 "차고"라는 단어가 자동차가 주차 된 구조로 정의되는지 궁금합니다. 물론, 그 정의는 이해하기 너무 어렵지 않습니다. 그러나 "차고"라는 단어는 다른 많은 의미를 가질 수있었습니다. 예를 들어, "피자 중 3/4"을 의미 할 수 있습니다. 나는 "차고"를 정의하는 사람이 누구인지는 확실하지 않지만, 어떻게 다르게 정의하지 않고 그들이 정의한대로 결정할 것인지 궁금해하고있었습니다.

6 Answers


FGSUZ 07/31/2017.

속도의 정의 (제발, 내가 속도라고 부르게한다)는 무작위가 아니다.

그것은 당신이 거리 $ d $와 시간 $ t $에 의존해야한다는 것을 이해하는 것 같습니다. 그래서 나는 다음 단계로 건너 뛸 것입니다.

$ d $가있는 경우 분명히 (일정한 $ t $) 속도가 증가합니다. 그리고 (일정한 공간에 대해) $ t $가 상승하면 $ v $는 감소합니다. 이는 우리가 정의 할 수있는 방법을 제약합니다. 예를 들어 $ d + t $의 예제는 자동으로 삭제됩니다. 성장 조건을 만족시키는 $ dt $라고 말할 수 있습니다.

그런 다음 우리는 한계 상황에서 추론을 적용합니다. 0 거리의 경우 속도는 시간과 관계없이 0이어야합니다 (시간이 0이 아니라면). 공간에 도달하는 시간이 무한하다면 속도는 0이어야합니다. 따라서 $ t $가 분모가되어야합니다.

그래서 우리는 그것을 분수라고 추론하지만, 어떻게 그 양의 힘이 없다는 것을 확신 할 수 있습니까? 우리는 공간의 직선 성을 강요합니다. 같은 시간에 50에서 60 또는 70에서 80을 통과하면 속도가 달라진다는 것은 의미가 없습니다. 공간의 모든 점이 동등한 경우 이들과 같은 구별이 없어야하므로 분자 $ \ Delta d $를 사용하면 공간의 모든 점이 동일하다는 것을 보증 할 수 있습니다. $ \ Delta d ^ 2 $ 인 경우 결과는 70에서 80, 50에서 60과 다를 수 있습니다. 그것은 우리가 원할 때 원점을 설정할 수 있다는 명백한 원칙입니다 (우리가 원하는 지점에서 측정 할 수 있어야합니다, 우리가 일상적으로하는 간단한 통치자와 마찬가지로, 우리가 원하는 위치에 놓을 수 있어야합니다). 동일한 추론이 시간에 적용됩니다.

따라서 그것들은 분수 여야하며, 1 이외의 다른 힘은있을 수 없습니다. 가능한 유일한 차이점은 상수 요소

$ s = k \ frac {\ Delta d} {\ Delta t} $

그리고 이것이 결국 속도 (또는 속도)입니다. 상수는 실제로 단위 요소입니다. 그것은 당신이 사용하는 단위에 달려 있습니다. 이것이 당신에게 유용하기를 바랍니다.

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dts 07/30/2017
이것은 내가 찾고 있었던 바로 그 것이다! 정말 고맙습니다!
6 JMac 07/30/2017
이것은 속도 / 속도가 무엇인지 미리 가정하는 것 같습니다. 당신은 "(일정한 t의 경우) 속도가 증가하면 d가 나타나고, (일정한 공간의 경우) v가 증가하면 v가 감소합니다. 이것은 우리가 정의 할 수있는 방법을 제약합니다."그러나 이것은 속도가 거리라는 정의 comes from 이미 comes from 것입니다. 정해진 시간 동안 여행했다.
FGSUZ 07/30/2017
도움이 될만한 충분한 지식이 없기 때문에 이것이 유용했기 때문에 기쁩니다. @JMac 좋은 메모입니다. 나는 네가 옳은 것 같아, 그건 사실이야, 나는 $ v $이 무엇인지 미리 가정했다. 결국, 그 질문은 우리가 왜 그러한 물리적 양을 정의하는 것이 아니라 "우리의 일상적 경험이 어떻게 그리고 왜 그러한 정의를 어떻게 정의하는지"를 의미한다고 생각합니다. 이것은 아마 더 철학이지만 ... 나는 공간과 시간이 타고난 아이디어라고 생각하는 사람들로부터 왔고, 그래서 그 관계는 경험에 의해 획득되었습니다. 나는 단지 소크라테스의 행위를했다고 생각한다. 나는 이미 우리 마음 속의 어떤 것을 분명히했을 뿐이다. 메모 해 주셔서 다시 한 번 감사드립니다.
JMac 07/30/2017
@ FGSUZ 나는 단지 이것이 오해를 다룬다는 것을 안다. 사실, 그것과 관련이있는 유일한 "경험"은 "속도가 다른 모든 것을 정의하는 것과 같은 방식으로 시간당 거리의 척도"라고 선택한다는 것입니다. 우리가 "예, 우리는 이것을 스피드라고 부릅니다!"라고 결정하게하는 일상적인 경험은 없습니다. 그것은 무엇이라도 불릴 수있었습니다. 우리가 거리와 시간에 대해 말하는 것 이상으로 당신이 알고있는 속도에 대해 말할 때, 우리는 우리가 우리가 정의한 방정식 인 $ v \ equiv \ frac dt $에 대해 by definition 하고 있음 by definition 알고 있습니다. 그것은 내가 추측하는 OP를 도왔다.
5 Monty Harder 07/31/2017
나는 "속도"가 스칼라이고 "속도"가 벡터라고 가르쳤다. 방정식의 스칼라 "거리"를 "방정식"의 "d"로 말한다면, "속도"보다는 "속도"에 대해 이야기하는 것이 좋을 것입니다. 그렇지 않으면 잘못하고있는 것입니다.

JMac 07/30/2017.

시간 경과에 따른 거리 측정은 물리학에서 유용합니다.

많은 유용한 조치와 마찬가지로, 그것은 이름을 부여 받았다. 이 경우 속도.

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Tanner Swett 07/31/2017
그러나 왜 우리는 this 양을 다른 양보다는 "속도"라고 지었습니까? 인간은 우리가 시간별로 거리를 나누는 것보다 훨씬 더 오랫동안 속도의 개념을 가지고 있습니다.
JMac 07/31/2017
@TannerSwett 우리가 이름을 붙인 것이 왜 중요합니까? 경과 시간에 비례 한 공간 변화가 중요한 양이므로 이름을 지정했습니다. 이 질문은 속도가 왜 속도라고 불리는 지 물었습니다. 왜 속도가 중요한지는 아닙니다. 우리는 항상 시간을 명시 적으로 시간으로 나누지는 않았지만, 그것은 우리의 마음이 운동을 처리 한 것과 정확히 같습니다. 그래서 자연스럽게 우리는 그것의 다른 측면에 대한 정의를 만들었습니다.
Gennaro Tedesco 07/31/2017
@TannerSwett 또한, 속도에 대한 인간의 개념은 exactly 시간의 경과에 따라 적용되는 공간입니다.
Tanner Swett 07/31/2017
내 대답은이 대답이 질문의 요점을 놓치고있는 것처럼 느껴진다. @JMac, 우리가 명명 한 이름은 중요하지 않습니다. 왜 이름을 지 었는지 묻지 않았습니다. 나는 우리가 왜 기존의 단어 "속도"에 해당하는 정확한 양인 것처럼 다른 양보다는이 양을 선택했는지 물었다.
Tanner Swett 07/31/2017
즉, "속도"라는 두 가지 개념이 있습니다. 하나는 직관적 인 "신속성"입니다. 우리는 자동으로 움직이는 물체를보고 인상을줍니다. 그 속도 -1이라고 부르세요. 다른 하나는 거리를 시간으로 나눈 것입니다. 그 속도 2라고 부르세요. 물론 두 개념은 동등합니다.하지만 OP는 how do we know 동등한 how do we know ?

QuamosM87 07/30/2017.

그것은 시간의 거리 변화율에 주어진 이름 일뿐입니다. 속도와 다른 양 (거리 또는 시간)을 알고 있다면 세 번째 것을 찾을 수 있습니다.

추 신 치수가 동일한 수량 만 추가 할 수 있습니다. 그래서 $ s = d + t $는 틀립니다.

1 comments
1 T. C. 07/31/2017
받아 들여진 대답은 괜찮지 만, 여기 포스트 스크립트는 약간의 주목을받을만한 가치가 있다고 생각합니다.

heather 07/30/2017.

차를 가지고 있다고 상상해보십시오. 나는 차 안에서 1 마일을 여행한다. 그러나 시간은 어느 정도입니까? 내가 1 시간 만에 1 마일을 여행하면, 그것은 매우 느린 차입니다. 그러나 1 분 안에 1 마일을 여행하면 괜찮은 차입니다.

우리에게 괜찮은 차가 있고, 1 분 안에 1 마일을 여행했다고 가정 해 봅시다. 우리는 얼마나 멀리 1 시간 이상 갈 수 있습니까? 한 시간에 60 분이 걸리므로 1 분에 60 마일이나 갈 수 있습니다.

우리가 기본적으로 한 것은 비율로 설정되었습니다 - 1 마일은 1 분과 일치하므로 어떤 거리가 60 분에 해당합니까? 수학적으로 $$ \ frac {1 \ text {mile}} {1 \ text {minute}} = \ frac {x \ text {miles}} {60 \ text {minutes}} $$

(당신은 "교차 곱하기"- 60 분 * 1 마일 = x 마일 * 1 분으로 풀면 우리는 1 분에 양면을 나눕니다. 그래서 여기에서는 기본적으로 단위가 취소되고 60 * 1 마일 = 60 마일.)

자, 우리는 자동차가 어떻게 '빠르게'움직이는지를 측정하고 싶다고 말한 것을 상상해보십시오. 우리는 그 속도를 호출 할 것입니다. 그것은 분명히 거리와 시간의 관계입니다 ($ d $와 $ t $). 우리는 이미 거리가 시간에 proportionate 한다는 것을 이미 보았습니다. 즉, 그것은 분계에 의해 나타납니다.

이것을 다른 방식으로 보도록하겠습니다. 더 짧은 시간에 더 먼 거리를 여행하면 속도가 더 빨라집니다. 우리가 더 짧은 시간 동안 더 먼 거리를 여행하면 속도는 더 낮아집니다.

숫자를 다른 숫자로 나눈 값을 생각하면 맨 위에있는 숫자 (분자)가 맨 아래에있는 숫자 (분모)보다 클 때 8/2와 같이 나누기 결과 (몫)가 커집니다 = 4 대 6 / 2 = 3입니다. 분모가 커지면 6 / 2 = 3 대 6 / 3 = 2와 같이 결과가 더 작아집니다.

다시 말해서, 분 류는 속도의 표현이 가져야 할 속성, 즉 $ d> t $, $ d / t $ (속도)가 큰 속성을 만족시킵니다. $ d <t $ 일 때, 속도는 더 작다.

그것에 대해 생각하는 마지막 방법. 우리는 시간당 마일 또는 시간당 킬로미터로 자동차의 속도에 대해 이야기합니다. 마일 / 킬로미터는 거리 단위입니다. 시간은 시간 단위입니다. 그래서 우리는 $ d / t $를 다시 갖습니다.


Matt Thompson 07/31/2017.

간단히 말해서, 속도는 시간에 따른 거리의 변화율이며 방정식은 미적분에서 파생됩니다.

엄밀히 말하면 s = d / t는 일반적으로 사실이 아닙니다. 속도는 시간에 대한 변위의 변화율로 정의되는 속도의 절대 값입니다. 1 차원 경우 속도는 다음과 같이 주어진다.

$$ v = \ frac {dd} {dt} $$

일을 한 걸음 더 감안하면 가속은 속도 변화의 속도입니다.

$$ a = \ frac {dv} {dt} $$

자, 가속도가 없다면 속도를 적분하여 계산할 수 있습니다 :

$$ v = \ int {dt} = C_ {1} $$

여기서 $ C_ {1} = v $로 단순하게 유지합니다. 변위는 다음과 같습니다.

$$ d = \ int {vdt} = vt + C_ {2} $$

이제 t = 0에서 d = 0이면 $ C_ {2} $도 0과 같아야합니다.

$$ d = vt $$

또는, 동등하게 :

$$ v = d / t $$

속도는 이것의 절대 값입니다 : $ s = | d / t | $

가속도가 0이 아니라면, 속도는 $ s = | at + v_ {0} | $ 여기서 $ v_ {0} $는 초기 속도입니다. 이 경우 이동 거리로 정의하는 것은 어색합니다. 가속도는 시간이 지남에 따라 변경 될 수 있으며 더 복잡한 관계로 이어질 수 있습니다.

4 comments
dts 07/31/2017
답변 감사합니다! 나는이 정의에 대해서도 생각 해왔다. 나는 많은 교과서에 단순히 v = d / t라고 말한 것을 보았습니다. 그리고 나는 그들이하지 않는 약간의 직관력을 가진 것처럼 보입니다. 이것이 v = d / t (일정한 가속도)에 대한 "공식적인"증거입니까?
Matt Thompson 07/31/2017
나는 공식적인 증거라고 생각합니다. 나는 교과서가 일을 단순하게 유지하는 미적분을 피하는 것이 좋다고 생각하지만, 잘못했다고 믿습니다. 속도와 속도를 시간에 대한 속도로 표시하는 것이 더 직관적입니다.
leftaroundabout 07/31/2017
나는 많은 사람들이 IMO 대신에 $ \ frac {dx} {dt} $를 쓰는 것을 안다. $ \ frac {dm} {d} } {dt} $, 이탤릭체는 정말 혼란 스럽습니다. 로마 스타일로 편집하면 되겠습니까?
Matt Thompson 08/02/2017
어서. 나는 Mathjax에서 그것을하는 방법을 확신하지 못했습니다.

Dmitry Grigoryev 07/31/2017.

물리적 이론을 개발할 때 원하는만큼 수량을 자유롭게 정의 할 수 있습니다. 가수의 차원이 일치하지 않기 때문에 $ s = d + t $로 빠져 나가지 않지만, 여전히 $ s = d × t $와 같은 방정식을 얻을 수 있습니다.

결국 물리적 이론은 실제 세계를 묘사하고 어떤 일이 일어날 지 예측할 수 있기 때문에 유용합니다. $ s = d / t $로 정의 된 속도 (또는 속도)는 매우 유용합니다. 동일한 속도를 가진 물체는 일정한 간격을 유지하거나 동일한 양으로 처음부터 끝까지가는 것과 같은 많은 흥미로운 특성을 공유합니다 시간. $ s = d × t $로 정의 된 속도는 아무 것도 유용하지 않다고 예측하지 않습니다.

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